Pur produit du centre de formation de l’AS Monaco, Dominique Bijotat rejoint l’Academy en 1976, alors qu’il n’est âgé que de 15 ans. Le milieu défensif a rapidement sa chance sous les ordres du grand formateur et entraîneur des Rouge et Blanc à cette époque, Gérard Banide. Il apprend auprès d’autres jeunes talents au poste, Didier Christophe et Claude Puel, et parvient à remporter la Coupe de France 1980, la troisième de l’histoire du club. Dans la foulée de ce titre, il décroche avec ses partenaires le quatrième sacre de champion de France de l’AS Monaco, en 1982. Sous les ordres de Lucien Muller, il remporte ensuite un Trophée des Champions en 1984, puis une deuxième Coupe de France en 1985. Après une aventure d'un an à Bordeaux, il revient en Principauté sous la houlette d'Arsène Wenger, avec qui il connaîtra la première demi-finale européenne du club de la Principauté, en 1990, face à la Sampdoria Gênes en Coupe des Coupes. Avant de soulever sa troisième Coupe de France un an plus tard. En 14 ans au pied du Rocher, il totalise 274 matchs avec les Rouge et Blanc, pour vingt buts marqués, ainsi que huit sélections en équipe de France.