Après des passages à l'Étoile Sportive Couëronnaise et à l'ASPTT Nantes dans sa région natale, Laurent Viaud rejoint le Angers SCO en 1984. Il commence alors sa carrière professionnelle sous les couleurs noire et blanche quatre ans plus tard. En 1993, le milieu de terrain de formation accède à la Division 1 avec la formation angevine. Dans la foulée, le Nantais de naissance débarque alors au pied du Rocher au sein d'un club qui vient d'enchaîner deux podiums consécutifs dans l'élite et de remporter un 5e titre en Coupe de France en 1991. D'abord sous les ordres d'Arsène Wenger le temps d'une saison, puis sous la houlette de Jean Tigana, Laurent Viaud s'installe progressivement comme titulaire au coeur du jeu. Quatre ans après son arrivé en Principauté, il contribue au 6e titre de champion de France des Rouge et Blanc. Au cours de ses quatre années passées au Club, il comptabilise un total de 122 matchs (5 buts) avec les Rouge et Blanc. Au-delà du trophée national, il a également eu son rôle à jouer lors de la finale de Coupe des Coupes face au Werder Brême en 1992 et lors de la demi-finale de Ligue des Champions 1994.